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如图，A，B两个工厂位于一段直线形河的异侧，A厂距离河边AC=5km，B厂距离河边BD=1km

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1 | 2013-2-25 13:14:15 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：（1）在Rt△ACE和Rt△BDE中，根据勾股定理可得AE= (8-x)2+25，BE= x2+1，∴AE+BE= (8-x)2+25+ x2+1；（2）根据两点之间线段最短可知连接AB与CD的交点就是污水处理厂E的位置．过点B作BF⊥AC于F，则有BF=CD=8，BD=CF=1．∴AF=AC+CF=6．在Rt△ABF中，BA= AF2+BF2= 62+82=10，∴此时最少需要管道10km．（3）根据以上推理，可作出下图：设ED=x．AC=3，DB=2，CD=12．当A、E、B共线时求出AB的值即为原式最小值．当A、E、B共线时 x2+4+ (12-x)2+9= (3+2...

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