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数列Cn=根号下(1/n) 证前400项和<39

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1 | 2012-3-31 00:37:03 | 显示全部楼层 |阅读模式

证明：对任意n≥2有1/√n = 2/(2√n) < 2/(√n + √(n-1)) = 2(√n - √(n-1))依次令n=2,3,4,...,400有1/√2 < 2(√2 - √1)1/√3 < 2(√3 - √2)1/√4 < 2(√4 - √3)....1/√400 < 2(√400 - √399)相加得：1/√2+1/√3 +1/√4 +...+1/√400 < 2(√400-1) = 38从而1/√1 + 1/√2+1/√3 +1/√4 +...+1/√400 < 39...

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