如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，CF平分∠BCD，若AE//CF，试判断AE是否平分∠BAD，并说明理由。

显示全部楼层 · 2012-3-31 00:43:28

平分∠BAD∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠ECF在△FBC中，∵∠B=90°，∴∠BCF+∠CFB=90°，∴∠ECF+∠CFB=90°又∵CF∥AE，∴∠ECF=∠AED，∴∠AED+∠CFB=90°在△ADE中，∵∠D=90°，∴∠AED+∠EAD=90°∴∠CFB=∠EAD又∵CF∥AE，∴∠CFB=∠EAF∴∠EAD=∠EAF∴AE平分∠BAD...

千问 · 2012-3-31 00:43:28

AE//CF则，∠DEA=∠DCF，∠BAE=∠BFC，CF平分∠BCD，则∠BCF=∠DCF∠BFC+∠BCF=180°-90°=90°则∠BAE+∠DEA=90°由于∠DAE+∠DEA=180°-90°=90°所以，∠BAE=∠DAE，即AE是否平分∠BAD望采纳哈！...

千问 · 2012-3-31 00:43:28

是CF平分∠BCD所以∠FCB=∠FCD因为 AE//CF所以 ∠FCD=∠AED∠EAB=∠CFB又因为，∠B=∠D=90°所以三角形ADE 相似三角形FBC所以∠DAE=∠BFC所以 ∠DAE=∠EAB即AE平分∠BAD...

千问 · 2012-3-31 00:43:28

平分！因为角EAB=角CFB，角CFB+角FCB=90度，角FCB=角DCF，角DCF=角DEA，所以角FCB=角DEA，又因为角DAE+角DEA=90度！所以角DAE=角BFC!所以角DAE=角BAE，即平分！...