一道趣味几何题

显示全部楼层 · 2012-3-31 09:17:02

连接AC，已知已知ABCD是菱形，BE=DF，所以BC=CD=AB=AD；所以三角形ABC为等腰三角形；因为∠B=60°，所以三角形ABC为等边三角形，所以AE是底边BC上的高、中线及角平分线，所以∠AEB=90、∠BAE=30°，所以∠CAE=30°，根据勾股定理可得AE=√3*BE，同理∠CAF=30°，且AF=√3*DF=√3*BE，所以AE=AF、∠EAF=∠CAE+∠CAF=60°，所以三角形EAF为顶角为60°的等腰三角形，所以三角形EAF为等边三角形。...

千问 · 2012-3-31 09:17:02

连接AC，已知已知ABCD是菱形，BE=DF，所以BC=CD=AB=AD；所以三角形ABC为等腰三角形；因为∠B=60°，所以三角形ABC为等边三角形，所以AE是底边BC上的高、中线及角平分线，所以∠AEB=90、∠BAE=30°，所以∠CAE=30°，根据勾股定理可得AE=√3*BE，同理∠CAF=30°，且AF=√3*DF=√3*BE，所以AE=...

千问 · 2012-3-31 09:17:02

设菱形边长为2,则BE=1，∠B=60度；则AE=根3；同理AF=根3.易得中位线EF=1/2BD，BD=根3倍AB=2倍根3；所以EF=根3，则AE=AF=EF；△AEF为等边三角形...