已知tan(π/4 + θ )=3，求sin2θ -2cos^2θ

显示全部楼层 · 2012-3-31 14:22:33

由和角公式，tan(π/4+θ)=(1+tanθ)/(1-tanθ)=3 ，解得 tanθ=1/2 ，所以 sin2θ-2(cosθ)^2=[2sinθcosθ-2(cosθ)^2]/[(sinθ)^2+(cosθ)^2]
(倍角公式，分母1的转换）=(2tanθ-2)/[(tanθ)^2+1] (分子分母同除以 (cosθ)^2 ）=(2*1/2-2)/[(1/2)^2+1)(代入）=-4/5 。...

千问 · 2012-3-31 14:22:33

sin2θ-2(cosθ)^2=[2sinθcosθ-2(cosθ)^2]/[(sinθ)^2+(cosθ)^2]
=(2tanθ-2)/[(tanθ)^2+1] =2tan(θ-π/4)=-2tan(π/4 + θ )=-6...

千问 · 2012-3-31 14:22:33

tan(π/4 + θ )=（tan(π/4)+tanθ ）/(1-tan(π/4)*tanθ)=3,可以解出tanθ再利用万能公式，用tanθ分别计算sin2θ和cos2θ，就可以了。2cos^2θ=1+cos2θ...