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∫(o,+∞) 1/(1+x∧4) dx=∫(o,+∞) x²/(1+x∧4) dx=2½ π/4

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查看11 | 回复1 | 2012-4-1 09:55:55 | 显示全部楼层 |阅读模式
第二个积分做变量替换x=1/t，x趋于无穷对应t趋于0，x趋于0对应t趋于无穷，dx=--dt/t^2，因此可知两个积分相等，于是两个积分都等于积分和的一半=1/2*积分（从0到无穷）(1+x^2)/(1+x^4)dx
分子分母同除以x^2=0.5积分（从0到无穷）(1+1/x^2)/(x^2+1/x^2)dx=0.5积分（从0到无穷）d(x--1/x)/【(x--1/x)^2+2】=0.5/根号(2)*arctan(x--1/x)/根号(2)|上限无穷下限0=根号(2)/4*(pi/2+pi/2)...
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