求方程x1+x2+x3+x4=9的非负整数解的组数

显示全部楼层 · 2012-4-3 14:09:39

9个苹果，4人分，可以分0个。解题方法：9个苹果与4人排队（4个人的前后顺序不变），队尾必须是第4个人每个人分得他前面（与前一人之间）的苹果数，且可以是0（某人与前一人相邻时）。结果：9+3个位置中选出3个位置放前3个人＝C（9+3,3）＝C（12,3）981059152的方法也是对的，是两种不同的方法。本法直接求x1+x2+x3+x4=9的非负整数解个数，他的方法是转换成求x1+x2+x3+x4=13的正整数解个数。...

千问 · 2012-4-3 14:09:39

排列组合问题相当于问：9本书，4个人，有多少分法假设多出来4本书，即13本，每人先发一本这样，就相当于插空问题有12个空，3个挡板有C(12,3)=220种...