证明三角形的三条高的所在直线交于一点。

显示全部楼层 · 2006-5-12 18:32:11

证明三角形的三条高的所在直线交于一点：（1）分别过各顶点作各边的平行线，构成大三角形；（2）由平行四边形知识分别证明各顶点是大三角形各边的中点；（3）证明三角形的三条高分别垂直于大三角形各边的；（4）由（2）、（3）可知三条高的所在直线就是大三角形三边的垂直平分线，从而转化为前面的2的情形。 1、证明三角形的三条角平分线交于一点：（1）由其中两个内角的交点向三条边作垂线段；（2）在根据角平分线的性质定理及逆定理就可获证。 2、证明三角形的三条边的垂直平分线交于一点：（1）作两条边的垂直平分线的交点K；（2）连结K及个顶点；（3）在根据线段垂直平分线的性质定理及逆定理就可获证。 3、证明三角形的三条高的所在直线交于一点：（1）分别过各顶点作各边的平行线，构成大三角形；（2）由平行四边形知识分别证明各顶点是大三角形各边的中点；（3）证明三角形的三条高分别垂直于大三角形各边的；（4）由（2）、（3）可知三条高的所在直线就是大三角形三边的垂直平分线，从而转化为前面的2的情形。 4、证明三角形的三条中线交于一点（最好用同一法）：（1）作一、二中线的交点G，二、三中线的交点G’与G’重合即可；（2）由中位线定理、相似三角形性质、同一法证明G。

千问 · 2006-5-12 18:32:11

证明三角形的三条高的所在直线交于一点：（1）分别过各顶点作各边的平行线，构成大三角形；（2）由平行四边形知识分别证明各顶点是大三角形各边的中点；（3）证明三角形的三条高分别垂直于大三角形各边的；（4）由（2）、（3）可知三条高的所在直线就是大三角形三边的垂直平分线，从而转化为前面的2的情形。 1、证明三角形的三条角平分线交于一点：（1）由其中两个内角的交点向三条边作垂线段；（2）在根据角平分线的性质定理及逆定理就可获证。 2、证明三角形的三条边的垂直平分线交于一点：（1）作两条边的垂直平分线的交点K；（2）连结K及个顶点；（3）在根据线段垂直平分线的性质定理及逆定理就可获证。 3、证明三角形的三条高的所在直线交于一点：（1）分别过各顶点作各边的平行线，构成大三角形；（2）由平行四边形知识分别证明各顶点是大三角形各边的中点；（3）证明三角形的三条高分别垂直于大三角形各边的；（4）由（2）、（3）可知三条高的所在直线就是大三角形三边的垂直平分线，从而转化为前面的2的情形。 4、证明三角形的三条中线交于一点（最好用同一法）：（1）作一、二中线的交点G，二、三中线的交点G’与G’重合即可；（2）由中位线定理、相似三角形性质、同一法证明G。

千问 · 2006-5-12 18:32:11

很简单，老师上课时就是这么教得…………画出锐角、直角、钝角三角形，再做这三种三角形的高，结果发现锐角、直角三角形的高（那条线段）交于一点，而钝角三角形的高所在的直线可以交于一点，不是线段，所以结论就是三角形的三条高的所在直线交于一点。

千问 · 2006-5-12 18:32:11

用反证法自己想