如图，在三角形ABC中，点D、E分别为边AB和AC的中点，求证：S三角形ADE=4分之一S三角形ABC

显示全部楼层 · 2012-4-4 14:15:51

连接DE，因为D，E分别为AB，AC中点，所以DE为三角形ABC的中位线，所以DE平行BC，所以三角形ADE相似三角形ABC，又因为D是AB中点，所以DA=0、5BA，所以三角形ADE与三角形ABC的周长比为1：2，通过相似三角形的性质：相似三角形的面积比是三角形周长比的平方，得：S三角形ADE：S三角形ABC=1：4，即S三角形ADE=4分之一S三角形ABC
一定要把我的答案作为满意回答啊！谢谢~~
我今年9岁了...

千问 · 2012-4-4 14:15:51

证明：连接CD∵D是AB的中点则⊿ADC和⊿BDC等底（AD=BD）同高∴S⊿ADC=S⊿BDC=?S⊿ABC∵E是AC的中点则⊿ADE和⊿CAE等底（AE=CE）同高∴S⊿ADE=S⊿CDE=?S⊿ADC∴S⊿ADE=?S⊿ABC...