若函数y=f(x)如果存在给定的实数对（a,b）使得f(a+x).f(a-x)=b恒成立，则称y=f(x)为Ω函数

显示全部楼层 · 2012-12-1 12:04:48

解：（1）①若f（x）=x^3 是“Ω函数”，则存在实数对（a，b），使得f（a+x）?f（a-x）=b，即（a^2-x^2)^3=b时，对x∈R恒成立而x^2=a^2-3^√b (指的是“a的平方-b开立方根”)最多有两个解，矛盾，因此f（x）=x^3 不是“Ω函数”②若f（x）=2^x是“Ω函数”，则存在常数a，b使得2^(a+x)?2^(a-x)=2^(2a)，即存在常数对（a，2^(2a)）满足，因此f（x）=2^x是“Ω函数”解：函数f（x）=tanx是一个“Ω函数”，设有序实数对（a，b）满足，则tan（a-x）tan（a+x）=b恒成立当a=kπ+π/2 ，k∈Z时，tan（...

千问 · 2012-12-1 12:04:48

f(x)=x^3f(a+x)f(a-x)=(a+x)^3(a-x)^3=(a^2-x^2)^3, 由于 (a^3-x^2)^3不可能是固定的实数，所以f(x)不是Ω函数 f(x)=2^xf(a+x)f(a-x)=2^(a+x)*2^(a-x)=2^(2a),所以有b=2^(2a), 因此f(x)为Ω函数 tanx是一个Ω函数，...