设A为m x n矩阵,n1,n2为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解,c为对应的齐次AX=0的一个非零解，证明若

显示全部楼层 · 2016-12-2 02:43:28

因为n1,n2为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解,故An1=b,An2=b.且n1不=n2.则An1-An2=A(n1-n2)=0即n1-n2也是齐次AX=0的一个非零解.又因为c为对应的齐次AX=0的一个非零解，故Ac=0.由于r(A)=n-1,故齐次AX=0的基础解系中只有n-(n-1)=1个非零向量,不妨设为d.则n1-n2=k1*d,c=k2*d.且k1,k2均不等于0.所以有k2*n2-k2*n1-k1*c=k2*(n2-n1)-k1*c=0.故向量组c，n1,n2线性相关。...

千问 · 2016-12-2 02:43:28

因为 r(A)=n-1所以Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = 1 个解向量所以 c, n1-n2 线性相关故存在不全为0的数 k1,k2 使得 k1c+k2(n1-n2)=0即 k1c+k2n1-k2n2=0所以存在不全为0的数 k1,k2,-k2 满足 k1c+k2n1-k2n2=0由线性相关的定义知 c,n1,n2 线性相关...

千问 · 2016-12-2 02:43:28

r（A）=N-1，则AX=0的解S=n-（n-1）=1，即是C因为n1,n2,为非其次线性方程组的解，则n1-n2为其次方程组AX=0的解即n1-n2=kc,k≠0所以C，n1，n2，线性相关...