已知在三角形ABC中，AB=AC，，P为底边BC上任意一点，PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,求证：PD+PE是一个定值

显示全部楼层 · 2012-12-1 21:03:23

证明：此题采用面积法最为简单！
∵△ABC的面积=△ABP的面积+△ACP的面积
∴△ABC的面积=1/2*PD*AB + 1/2*PE*AC=1/2*AC*(PD+PF)
∵△ABC的面积、1/2*AC均为定值，∴PD+PF为定值
证毕！
（望采纳！有不懂的可以追问！）...

千问 · 2012-12-1 21:03:23

由题意，在直角三角形PDB中，PD=PBsin∠B在直角三角形PCE中，PE=PCsin∠C因为AB=AC,所以∠B=∠C，sin∠B=sin∠CPD+PE=PBsin∠B+PCsin∠C=PBsin∠B+PCsin∠B=(PB+PC)sin∠B=BCsin∠B∠B和BC为定值，所以PD+PE定值...