已知f(x)+f[(1-x)/x]=1+x (x不等于1,0).求f(x)

显示全部楼层 · 2012-12-4 10:07:33

令x=t，代入已知关系式则有f(t)+f[(t-1)/t]=1+t（I）令x=1/(1-t)，此时(x-1)/x=t，代入已知关系式则有f[1/(1-t)]+f(t)=1+1/(1-t)（II）令x=(t-1)/t，此时(x-1)/x=1/(1-t)，代入已知关系式则有f[(t-1)/t]+ f[1/(1-t)]=1+(t-1)/t（III）由（I）+（II）得2f(t)+ f[(t-1)/t]+ f[1/(1-t)]=2+t+1/(1-t)将（III）代入上式得2f(t)+1+(t-1)/t=2+t+1/(1-t)整理得f(t)=(t^3-t^2-1)/[2t(t-1)]所以f(x)=(x^3-x^2-1)/[2x(x-1)]...

千问 · 2012-12-4 10:07:33

f(x)=(x^3-x^2-1)/[2x(x-1)]...