已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,数列{an²}的前n项和为Tn，且(Sn-2)²+3Tn=4，n∈正整数

显示全部楼层 · 2012-12-2 21:11:07

1.证：n=1时，S1=a1T1=a12，代入(Sn-2)2+3Tn=4(a1-2)2+3a12=4整理，得a12-a1=0a1(a1-1)=0数列各项均为正，a1≠0，因此只有a1=1n≥2时，(Sn -2)2+3Tn=4
(1)[S(n-1)-2]2+3T(n-1)=4
(2)(1)-(2)Sn2-4Sn+4+3Tn-S(n-1)2+4S(n-1)-4-3T(n-1)=0[Sn+S(n-1)][Sn-S(n-1)]-4an+3an2=0an[Sn+...

千问 · 2012-12-2 21:11:07

解：（1）∵(Sn-2)2+3Tn=4
∴(S(n-1)-2)2+3T(n-1)=4
∴上述两式相减，得：(Sn-S(n-1))(Sn+S(n-1)-4)+3(Tn-T(n-1))=0
又∵Tn-T(n-1)=(an)^2=(Sn-S(n...

千问 · 2012-12-2 21:11:07

1.a1=S1=a1^2=T1(S1-2)2+3T1=4(a1-2)2+3a1=4,a12-a1=0,a1=1...