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利用换元积分法求∫t[(3t+2)^(3/2)] dt

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1 | 2012-12-3 15:08:10 | 显示全部楼层 |阅读模式

令√（3t＋2）＝x，则：3t＋2＝x^2，∴t＝（x^2－2）/3，∴dt＝（2/3）xdx。∴∫t［（3t＋2）^（3/2）］dt＝∫［（x^2－2）/3］x^3［（2/3）x］dx＝（2/9）∫x^4（x^2－2）dx＝（2/9）∫x^6dx－（4/9）∫x^4dx＝（2/63）x^7－（4/45）x^5＋C＝（2/63）［√（3t＋2）］^7－（4/45）［√（3t＋2）］^5＋C＝（2/63）（3t＋2）^3√（3t＋2）－（4/45）（3t＋2）^2√（3t＋2）＋C...

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