一道数学题

显示全部楼层 · 2006-5-12 23:15:14

反证法:假设a+b+c不是正数,则有两种情况:a+b+c=0以及a+b+c0 b>c,则b>0a>b>c,则a>0b+2c>0 ,则2b+4c>0则2a+3b+4c>0,与条件矛盾所以a+b+c0

千问 · 2006-5-12 23:15:14

2a+3b+4c=0(a>b>c)说明这里的a、b、c至少有一个为负,最多两个为负.(不可能都为负数)我们来讨论这两种情况.一.一个为负:那么a b为正.(或者b为0)2a+3b+4c=0; 2a+3b=-4c; c=(-1/2)a+(-3/4)b则a+b+c=a+b+(-1/2)a+(-3/4)b=(1/2)a+（1/4）b为正二.两个为负:那么a为正,b、c负.2a+3b+4c=0;2a=-3b-4c; a=(-3/2)b+(-2)c则a+b+c=(-3/2)b+(-2)c+b+c=(-1/2)b+(-1)c为正因此当2a+3b+4c=0（a>b>c)时a+b+c为正

千问 · 2006-5-12 23:15:14

2a+3b+4c=0而且a>b>c推出a>0,c0所以a+b+c>0

千问 · 2006-5-12 23:15:14

是啊用反证法就好了