高数求极限 1,7,8

显示全部楼层 · 2012-12-8 10:04:13

解析：能不用泰勒展开，尽量不要用。当然这题可以用泰勒，毕竟为0/0未定式。用洛必达时，常会结合等价无穷小的方法。此题为例，虽然等价无穷小不适用于加减，但根据泰勒公式，你也会发现，我整体用，还是可以的。而且，部分用未抵消时，一般也行。ln(1+x)→x
对分母有理化平方差公式。乘与√1+x^2+√cosx
又1—cosx→X^2/2所以分母为3x^2/2
分子为2x^2
则答案为4/3...

千问 · 2012-12-8 10:04:13

一楼正解即可证1+x^2-cosx~(3/2)x^2 (x->0) 上面第七题与此思路相仿先分母有理化分子提出 e^(sinx)^2后可知
e^(1-cosx-(sinx)^2)-1~1-cosx-(sinx)^2~(-1/2)x^2(x-.0)
从而-2(1/2x^2)x/(x-sinx)再用罗必塔法则克...

千问 · 2012-12-8 10:04:13

第一题解答见到这类分子分母都趋近于0的时候，先对分子分母同时求导数，再求极限，你试试看，结果是0，过程没法写。...

千问 · 2012-12-8 10:04:13

额发的图片显示不出来你留个邮箱吧我把过程发你邮箱里...

千问 · 2012-12-8 10:04:13

求极限要注意在求解的过程使用等价无穷小进行替代，以及替代的条件。注意：乘积的时候才可以进行无穷小替代，加减的时候是不能进行替代。第一步：X→0时，ln(1+x)~x,于是我用其替代，就成了第二...