隐函数求不定积分，求解。高数大师

显示全部楼层 · 2020-12-25 12:43:02

由(x-y)^2=cos^2(α)；1-x/y=sin^2(α) 解得：x=sinα(1+1/cos^2(α))；y=sinα/cos^2(α)原积分I=∫dx/(x-3y) ；=∫[cosα(1+1/cos^2(α))+sinα*(-2)*cos^(-3)(α)*(-sinα)]/[sinα+sinα/cos^2(α)-3sinα/cos^2(α)]dα=∫[cos^4(α)+cos^2(α)+2sin^2(α)]/[sinαcosα(cos^2(α)-2)]dα扩展资料：根据牛顿-莱布尼茨公式，许...

千问 · 2020-12-25 12:43:02

y(x-y)^2=x=>(x-y)^2+1-x/y=1=>(x-y)^2=cos^2(α)；1-x/y=sin^2(α)把x,y表示成α的函数带入积分式中即可隐函数也是确定了一种关系，用参数这个媒介联系起来会更直观更容易计算...

千问 · 2020-12-25 12:43:02

直接对隐函数两边求全微分，然后得到dx=左边的全微分。把dx带入积分式，然后凑微分得解。这种题型可以参照第二类曲线积分格林公式那一章直接对积分式凑分然后利用牛顿-莱布尼兹公式求解的题型。...