数论一道简单问题

显示全部楼层 · 2012-12-7 17:29:21

这个有很多种解法。相对来说比较好理解的解法：因为(x,y)=1，故(z,y)=1，否则由x^2=z^2-y^2得(x,y)不为1；而y为偶数，故x、z均为奇数x^2=z^2-y^2=(z-y)(z+y)，而(z+y,z-y)|(2z,2y)=2，而z+y、z-y均为奇数，故有z-y=a^2，z+y=b^2，x=ab，故z=(a^2+b^2)/2，x=ab，y=(a^2-b^2)/2，其中a、b为互质的奇数且b>a。因为0a且0<...

千问 · 2012-12-7 17:29:21

345 5 12 13...

千问 · 2012-12-7 17:29:21

因为(x,y)=1，故(z,y)=1，否则由x^2=z^2-y^2得(x,y)不为1；而y为偶数，故x、z均为奇数x^2=z^2-y^2=(z-y)(z+y)，而(z+y,z-y)|(2z,2y)=2，而z+y、z-y均为奇数，故有z-y=a^2，z+y=b^2，x=ab，故z=(a^2+b^2)/2，x=ab，y=(a^2-b^2)/2，其...

千问 · 2012-12-7 17:29:21

用奇偶性，通过y2=z2-x2可以求出所有解，不详细写了，你试试应该就会了。...