求帮助：证明方程x^3-5x-2=0只有一个正根，并求此正根的近似值，精确到0.001

显示全部楼层 · 2012-12-7 15:09:29

1 ：y=x^3,y=5x+2的图象在第一象限有唯一的交点，即方程x^3＝5x+2只有一个正根 2：令f(x)=x^3-5x-2,则f（2）=-40,确定区间（2，3）用二分法求解即可。所以f(x)=x^3-5x-2＝0的实根必在区间(2，3)内，把(2,3) 二分为(2,2.5)U(2.5,3)又因为f(2.5)=1.125>0所以f(x)=x^3-5x-2＝0的实根必在区间(2，2.5)内，把(2,2.5) 二分为(2,2.25)U(2.25,2.5)又因为f(2.25)=-1.859<0所以f(x)=x^3-5x-2＝0的实根必在区间(2.22，2.5)内，把(2.25,2.5) 二分...

千问 · 2012-12-7 15:09:29

x^3-5x-2=0x^3-4x-x-2=0x(x^2-4)-(x+2)=0(x+2)(x(x-2)-1)=0x=-2或x^2-2x-1=0对于x^2-2x-1=0(x-1)^2=5x=1±√5方程x^3-5x-2=0有两个负根：x=-2和x=1-√5
有一个正根：x=1+...

千问 · 2012-12-7 15:09:29

求导。f(x)=x^3-5x-2=0那么，f'(x)=3x^2-5 令f'(x)=0，此时只有一个正根~解得x=根号下三分之五。然后精确到0.001就好啦~O(∩_∩)O...