数论小题，100分~

显示全部楼层 · 2009-7-31 23:23:22

给一个算是说明吧：首先排除n个连续整数中有正有负的情况，因为这时这n个整数中含0，整除是显然的；那么以下就可以假设这n个整数都是正的，因为负的情况可以完全类似得出。设m是任给一个正整数，那么题目就是m(m+1)...(m+n-1)/n!是一个整数，而这个数是以下问题的答案：从m+n-1个互不相同的东东中任取n个有多少种取法，显然是个整数。首先可以确定任意连续k个整数中，必有一个能被k整除。如果都不能被k整除的话，根据抽屉原理，必有两个数除以k余数相同，那么它们的差就能被k整除，只能为k,2k,3k……但由于这串数中最大数与最小数之差才只有k-1,所以矛盾。因此假设不成立，因此有一个数能被k整除。同理可以知道连续k个数中至少有一个能被k-1;k-2;……2,1整除。所以这连续k个数之积能被k!整除。

千问 · 2009-7-31 23:23:22

证明:某班有学生m个人,要选班干部n名,求可能的情况数根据排列组合公式可能的情况数m!/[n!(m-n)!]m!=m(m-1)(m-2)……(m-n+1)(m-n)……1=m(m-1)(m-2)……(m-n+1)(m-n)!所以m!/[n!(m-n)!]=[m(m-1)(m-2)……(m-n+1)(m-n)!]/[n!(m-n)!]=[m(m-1)(m-2)……(m-n+1)]/n!m,(m-1),(m-2),……,(m-n+1)就是n个连续的正整数从m个学生中选班干部n名可能的情况数必为正整数证毕