求立体几何点到面的距离公式推导过程！！

显示全部楼层 · 2012-4-5 14:08:08

d=|向量AB*向量n|/向量n的模长d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量，向量n是平面的法向量
点到任意一点和点到平面垂直的点构成一个直角三角形，先乘以法向量再除以法向量的模可以得到cos角度
也就是求向量AB在m上的射影。由向量的数量积公式得出的。a*b=|a|*|b|*cos角 a在b上的射影=|a|*cos角=a*b/|b|...

千问 · 2012-4-5 14:08:08

d=|向量AB*向量n|/向量n的模长d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量，向量n是平面的法向量
点到任意一点和点到平面垂直的点构成一个直角三角形，先乘以法向量再除以法向量的模可以得到cos角度...

千问 · 2012-4-5 14:08:08

设面为ax+by+cz+d=0点(x0,y0,z0)到面的距离公式为d=\ax0+by0+cz0+d\/根号（a^2+b^2+c^2）跟点到直线的距离公式差不多只是联系到空间，也是过该点分别作面的垂线，和斜线，组成直角三角形...

千问 · 2012-4-5 14:08:08

也就是求向量AB在m上的射影。由向量的数量积公式得出的。a*b=|a|*|b|*cos角 a在b上的射影=|a|*cos角=a*b/|b|...