在三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，AB=8,求三角形的面积。

显示全部楼层 · 2009-7-29 10:17:24

这题画图比较容易过C点做AB的垂线，交AB于点D设AD是x,则CD=√3x∴BD=CD=√3x∴x+√3x=8解得：x=4（√3-1）所以AC=2x=8(√3-1)∴S=1/2×AC×AB×sinA =16√3(√3-1) =48-16√3

千问 · 2009-7-29 10:17:24

由已知，角C=75度所以。AB/（SinC）=AC/(SinB)解得，AC=（AB*SinB）/SinCS=(1/2)AB*AC*SinC代入数值，求出S=48-16根号3 (总结一下，这道题应用的是正弦定理，和三角形面积特殊公式。）

千问 · 2009-7-29 10:17:24

点C向AB边做垂线，垂足为D可知CD=BDRt三角形ACD中ACD=30度即CD=根号3倍的AD则有AD+BD=AB=8即1/根号3倍的CD+CD=AB=8解得CD=12-4倍的根号3

千问 · 2009-7-29 10:17:24

h/√3+h＝8. h＝12-4√3.S＝48-16√3≈20.29过C作CH⊥AB设AH=x，则CH=BH=根号3xx+根号3x=8x=4根号3-4根号3x=12-4根号3面积=0.5*8*12-4根号3=48-16根号3

千问 · 2009-7-29 10:17:24

用正弦定理和余弦定理做AB/sin75=AC/sin45=BC/sin60;S=1/2*AC*BC*sin60;sin75=sin(45+30)=sin45*cos30+sin30*cos45=四分之（根号六加根号二）；所以S=六倍根号二加二分之三倍根号三