平行四边形内知道对角线和其中一个边长，可以求出周长吗？

显示全部楼层 · 2012-4-5 23:53:01

关键是求该平行四边形的另一边边长。下面给出求这一边长的方法。设平行四边形ABCD中，AB＝a、AC＝m、BD＝n。求BC。方法一：延长AB至E，使BE＝AB＝a，显然有：AE＝2a。∵ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝a、DC∥AB，∴DC∥BE。由DC∥BE、DC＝BE＝a，得：BECD是平行四边形，∴CE＝BD＝n。∵AB＝BE，∴BC是△ACE的一条中线，由三角形中线长计算公式，有：BC＝（1/2）√（2AC^2＋2CE^2－AE^2）＝（1/2）√（2m^2＋2n^2－4a^2）。方法二：令AC、BD的交点为O。∵ABCD是平行四边形，∴AO＝CO、BO＝（1/2）BD＝（1/2）n，∴BO^2＝（...

千问 · 2012-4-5 23:53:01

可以啊，...