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设A,B为N阶方阵，且AB=0，证明r（a）+r(b)<=n

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1 | 2012-4-6 09:59:45 | 显示全部楼层 |阅读模式

考虑方程组Ax=0，基础解系为e1，e2，...ek，k=n--r(A)。注意到AB=0等价于Abi=0,1<=i<=n，其中bi是B的第i列，因此bi都可以用基础解系线性表示，如r(B)不超过基础解系的秩=k，即r(B)<=k=n--r(A)，于是r(A)+r(B)<=n。...

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