求三重积分x^2+y+z，积分区域为2z=x^2+y^2,z=4

显示全部楼层 · 2012-4-6 13:27:39

积分区域V={x^2+y^2<=8，(x^2+y^2)/2<=z<=4}}，在xy平面的投影为D={x^2+y^2<=8}。由于积分区域关于xz平面对称，y关于xz平面是奇函数，因此积分值是0。故原积分=二重积分Ddxdy积分（从（x^2+y^2)/2到4）(x^2+z)dz=二重积分Ddxdyx^2(4--(x^2+y^2)/2)+0.5(16--(x^2+y^2)^2/4)=二重积分D 【8+4x^2-0.5x^2(x^2+y^2)-1/8*(x^2+y^2)^2】dxdy 极坐标变换=积分（从0到2pi）da积分（从0到2根号(2)）【8+4r^2cos^2a--0.5r^4cos^2a-1/8*r^4】r dr=积分...

千问 · 2012-4-6 13:27:39

积分区域V={x^2+y^2<=8，(x^2+y^2)/2<=z<=4}}，在xy平面的投影为D={x^2+y^2<=8}。由于积分区域关于xz平面对称，y关于xz平面是奇函数，因此积分值是0。故原积分=二重积分Ddxdy积分（从（x^2+y^2)/2到4）(x^2+z)dz=二重积分Ddxdyx^2(4--(x^2+y^2)/2)+0.5(...