一个多边形截去一个角后所得的多边形内角和为1000°，则原多边形是几边形,截取的角为多少度

显示全部楼层 · 2012-4-7 12:12:32

此题无解！
理由：“截去”与“除去”不同——“除去一个角”可以理解为不算这个角，但这个角还存在，只是不参与计算而已；而“截去一个角”是指这个角被去掉（类似于“剪去”或“锯掉”），已经不存在了，原多边形也随之变成了新的多边形（不管怎样截去，也不管是凸多边形或非凸多边形，截去一个角后一定还是多边形，其边数可能不变也可能增加或减少一边）。由多边形的内角和定理可知，多边形的内角和必然是180度的整数倍，而1000不是180的整数倍，故截去一个角后所得的多边形内角和不可能为1000度！
出现楼上这种误答并被采纳实在不应该！（邓有国192）...

千问 · 2012-4-7 12:12:32

设为n边形，则内角和＝180(n-2)设截去的角为x，则180(n-2)=1000+x即，180n＝1360+x0<x<360所以，1360<180n<1720n为正整数，所以，8≤n≤9n＝8时，x＝80n＝9时，x＝260所以，原多边形为8边形，截去的角为80°或者，原多边形为9边形，截去的角为260°...