一个奥数问题

显示全部楼层 · 2012-4-7 19:29:29

仔细观察魔术数有一个特性能被9整除，（ABC-CBA=99A+99C
ABCD-DCBA=999A+90B-90C-999D），如果一个数能被9整除，则，各个位上的数的和也能被9整除。设有5位数数字从大到小为ABCED则有ABCDE-EDCBA=(A-E) (B-D-1)9(D+10-B-1)(E+10-A)，这5个数分别对应ABCED，但顺序未知。因为假设中A最大所以A=9，剩下四个数为 9-EB-D-1 9+D-BE+1因为从小到大也是5位数，所以E不为0假设E=1，则有两个数为82（9-E和E+1），为了能被9整除，所以剩下的数为7，98721-12789=85932，不成立。同理E=2，则为7...

千问 · 2012-4-7 19:29:29

先考虑有偶数页的文章，只要这样的第一篇文章的第一面排在奇数页码上（如第1页），那么接着每一篇有偶数页的文章都会是第一面排在奇数页码上，共有7篇这样的文章。然后考虑有奇数页的文章，第一篇的第一面排在奇数页码上，第二篇的第一面就会排在偶数页码上，第三篇的第一面排在奇数页码上，如此等等。在8篇奇数页的文章中，有4篇的第一面排在奇数页码上。因此最多有7+4=11（篇...

千问 · 2012-4-7 19:29:29

9000因为商为3又11分之2，取小数为2/11，2/11是一循环小数，是0.18181818...，根据此规律即可得出小数点后2000个数的和为9000。...

千问 · 2012-4-7 19:29:29

商为3又11分之2，取小数为2/11，2/11化成循环小数是：0.181818...，以两个数为一组，就有2000÷2=1000（组），两数的和为1+8=9，和是1000×9=9000...

千问 · 2012-4-7 19:29:29

没有这样的数。设A≥B≥C≥D≥E，差值=(A*10000+B*1000+C*100+D*10+E)-(E*10000+D*1000+C*100+B*10+A)=(A-E)*9999+(B-D)*990差值一定是9的倍数。所以它的每个位数的和也是9的倍数。差值=(A-E)*10000+(B-D)*1000-(B-D)*10-(A-E)...