如图,在△ABC中,D是BC的中点,过D引两条直线分别交AB、AC于E、F,且ED⊥DF,若EF05

显示全部楼层 · 2012-4-8 15:57:44

证明：分别过点C、B作AB,AC的平行线，交于点O，连结OD所以，四边形ABOC为平行四边形，AO、BC为对角线，且点D为BC的中点所以，点D为对角线AO、BC的交点连结FD并延长FD交BO为点H，连结EH在△BDH和△CDF中，∠BDH=∠CDF（对顶角相等）∠DBH=∠DCF（内错角相等）又，BD=CD（平行四边形的对角线互相平分）由SAS证得△BDH≡△CDF所以，FC=BH,FD=HD再由：FD=HD，ED=ED,∠EDF=∠EDH=90°证得：△EDH≡△EDF所以，EF=EH由EF2=BE2+FC2得：EH2=BE2+BH2,所以，△EB...