求极限lim（如图）

显示全部楼层 · 2011-11-19 21:32:20

x^x=exp(x*lnx)应用罗比达法则，分子分母同时求导lim(x→1）(x-x^x)/(1-x+lnx)=lim(x→1）[1-exp(x*lnx)*(lnx+1)]/(-1+1/x)=lim(x→1）[-exp(x*lnx)*(lnx+1)^2-exp(x*lnx)*(lnx+1)*(1/x)]/（-1/x^2）=2...

千问 · 2011-11-19 21:32:20

口算了一下，好像是2化X的x次幂为e的指数次方，再使用洛必达法则，提取分母下面的x，单独求极限，所以分母变为1-x分子进行拆项，含lnx和指数的一项，对指数单独求极限（乘法准则），然后剩下的再次使用洛必达法则，结果为1另外一项，使用等价无穷小替换，或者使用洛必达法则，都一样，结果也是1因为拆项的时候便是加法，所以最后结果应该是2...