已知 sinα 与 cosα 是关于方程: x²+px+q=0 的两个根 ,求证: 1+2q-p²=0

显示全部楼层 · 2011-11-20 16:23:17

你好！sinα 与 cosα 是关于方程: x2+px+q=0 的两个根∴ sina cosa = qsina +cosa = -p1+2q - p2= 1+2sinacosa - (sina+cosa)2= 1+2sinacosa - (sin2a +cos2a+2sinacosa)= 1=2sinacosa - (1+2sinacosa)=0 如有疑问请追问...

千问 · 2011-11-20 16:23:17

由韦达定理可得sina+cosa=-p
sinacosa=q1+2q-p2=1+2sinacosa-(sina+cosa)2=1+2sinacosa-sin2a-cos2a-2sinacosa=0即原式得证...

千问 · 2011-11-20 16:23:17

您好！根据sina与cosa是关于方程的两个跟，那么sina+cosa=-psina*cosa=q另外，根据(sina)^2+(cosa)^2=(sina+cosa)^2-2sinacosa=p^2-2q=1所以1+2q-p2=1得证祝你学习进步O(∩_∩)O哈！...

千问 · 2011-11-20 16:23:17

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