如图所示,四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,判定四边形ABCD的形状.并说明理由

显示全部楼层 · 2011-11-20 18:48:15

假定AC与BD交于O点，在△ABC和△DCB中AC=BD,BC为公共边，AB=CD∴△ABC≌△DCB∴∠DBA=∠ACB∴OB=OC， ∠DBA= ∠ACB又∵AC=BD∴OA=OD， ∠CAD= ∠BDA即△OAD和△OCD是两个顶角是对顶角的等腰三角形所以∠DBA= ∠ACB=∠CAD= ∠BDA∵∠DBA=∠BDA∴AD平行BC，看图得AB不∥CD所以四边形ABCD是梯形又∵AB=CD∴四边形ABCD 为等腰梯形（两腰相等的梯形是等腰梯形）...

千问 · 2011-11-20 18:48:15

等腰梯形由AB=DC，DB＝AC，AD=DA得三角形ABD与三角形DCA全等故角BAD=角CDA又因为AB=DC，故AD平行BC得ABCD为等腰梯形...

千问 · 2011-11-20 18:48:15

由AD=DA,AB=DC,DB=AC,得三角形ADC与三角形DAB相等，连接AC,BD相交与O，由相等，得∠OAD=∠ODA,则OA=OD，而AC=BD，则OB=OC,则，OB:OA=OC:OD,则三角形OBC相似于三角形OAD,则，∠OBC=∠OAD=∠OCB=∠ODA,则BC平行于AD，又AB=CD，则四边形为等腰梯形...

千问 · 2011-11-20 18:48:15

四边形是平行四边形因为AB=CD,AC=BD,所以四边形ABCD的两组对边相等，所以四边形ABCD是平行四边形...

千问 · 2011-11-20 18:48:15

绝对是长方形或者正方形。...