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如图，在三角形ABC中，BD=CF，P、G分别是BC、DE的中点。求证PG平分角A的平分线AT

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1 | 2011-11-20 19:41:18 | 显示全部楼层 |阅读模式

过点O作MN‖BC，交AB于点M，交AC于点N；过点O作PQ‖AB，交BC于点P，交AC于点Q。∵MN‖BC∴△AMO∽△ABD，△ANO∽△ACD∴MO：BD=AO：AD，NO：CD=AO：AD∴MO：BD=NO：CD∵AD是△ABC的一条中线∴BD=CD∴MO=NO∵PQ‖AB∴△CPO∽△CBF，△CQO∽△CAF∴PO：BF=CO：CF，QO：AF=CO：CF∴PO：BF=QO：AF∵CF是△ABC的一条中线∴AF=BF∴PO=QO∵MO=NO，∠MOP=∠NOQ，PO=QO∴△MOP≌△NOQ(SAS)∴∠MPO=∠NQO∴MP‖AC（内错角相等，两条直线平行）∴△BMR∽△BAE（R为MP与BO的交点...

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