1设P(x,y)由：向量AP 点乘 向量BP = K，K=(向量PC)2得：(x,y-1)(x,y+1)=(1-x,-y)2x2+y2-1=(1-x)2+y2化简得：x=1，即动点P的方程。动点P是直线（过(1,0)点，平行于y轴）2.K=2时：x2+y2-1=2x2+y2=3此时，动点P轨迹是圆，圆心在坐标原点，半径√3。同时可得到x,y此时的定义域，都是(-√3,√3)。目标函数f=|2(向量AP)+向量BP|=|2(x,y-1)+(x,y+1)|=|(3x,3y-1)|=√(9x2+9y2+1-6y)=√(27+1-6y)
…… …… x2+y2=3代入=√(28-6y)所以此函数f的单调性仅跟变量y相关，是关于y的减函数。当y=√3时，f有最小值，f=√(28-6√3)当y=-√3时，f有最大值，f=√(28+6√3) 2令t=（x+y-1)/(x-y+3)则整理得:x=[(t+1)/(t-1)](y-1)+2t/(1-t) ①由x^2+(y-1)^2≤4,则一定有(y-1)^2≤4-x^2≤4;则-4≤y-1≤4;令ξ=y-1;即-4≤ξ≤4①代入x^2+(y-1)^2≤4得:{[(t+1)/(t-1)]^2+1}·ξ^2 -[2t/(t-1)^2]·ξ+4t^2/(t-1)^2≤4.即{[(t+1)/(t-1)]^2+1}·ξ^2 -[2t/(t-1)^2]·ξ+4(2t-1)/(t-1)^2≤0而这个关于ξ的不等式的解为:-4≤ξ≤4取当ξ=-4和ξ=4时式子{[(t+1)/(t-1)]^2+1}·ξ^2 -[2t/(t-1)^2]·ξ+4(2t-1)/(t-1)^2的值,使之分别≤0,则可求出t的最值;亦即（x+y-1)/(x-y+3)的最值. |
