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设f(x)=x^a×cos（1\x），x≠0，f（x）=0，x=0,其导数在x=0处连续，则a的取值范围是？

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1 | 2011-11-21 13:35:54 | 显示全部楼层 |阅读模式

利用定义有f'(0)=lim(f(x)-f(0))/(x-0)=limx^{a-1)cos(1/x)=0，当a>1时，若a《1时没有极限，即不可导。在不等于0的地方，利用初等函数的求导法则有有f‘（x)=ax^{a-1)cos(1/x)-x^{a-2}sin(1/x)，当x趋于0时，必须有a>2时上式才趋于0，此时连续，故a>2时导数连续。...

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