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设矩阵A=(0 0 1,a 1 b,1 0 0)有三个线性无关特征向量,求a与b应满足的条件?

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2 | 2011-11-21 21:36:53 | 显示全部楼层 |阅读模式

解: |A-λE|=-λ 0 1 a1-λb 1 0-λ= (1-λ)[(-λ)^2-1]= (1-λ)^2(1+λ).所以A的特征值为1,1,-1.因为A有3个线性无关的特征向量,所以属于特征值1的线性无关的特征向量有2个所以 r(A-E) = 1.A-E= -101 a0b 10 -1r2+ar1,r3+r1-101 00 a+b 000所以 a+b=0....

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