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3维向量组1:α1,α2和2:β1,β2都线性无关,证存在非零向量β,β可由向量组1线性表示,也可由2线性表
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2011-11-22 15:09:09
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证明: 因为4个3维向量构成的向量组α1,α2,β1,β2线性相关所以存在不全为0的数 k1,k2,k3,k4 满足 k1α1+k2α2+k3β1+k4β2=0令 k1α1+k2α2=-k3β1-k4β2=β.则 β≠0 (否则由已知得 k1,k2,k3,k4全为0.)所以存在非零向量β可由两个向量组线性表示....
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千问
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2011-11-22 15:09:09
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因为α1,α2,β1,β2是三维向量若α1,α2,β1线性无关,则β2可以由α1,α2,β1线性表出,不妨设β2=a1α1+a2α2+b1β1令β=β2-b1β1=a1α1+a2α2即满足条件若α1,α2,β1线性相关,则β1可由α1,α2线性表出,不妨有β1=a1α1+a2α2则令β=β1即可...
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千问
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2011-11-22 15:09:09
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