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求解递归关系 a(n)=7a(n-1)-10a(n-2)+3^n a(0)=0,a(1)=1 小括号里的都是下标

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查看11 | 回复1 | 2011-11-22 17:38:37 | 显示全部楼层 |阅读模式
【解】a(n)=7a(n-1)-10a(n-2)+3^n(根据题意，应有n-2≥0，即n≥2)
a(n)-5a(n-1)=2[a(n-1)-5a(n-2)]+3^n
a(n)-5a(n-1)+3^n=2[a(n-1)-5a(n-2)+3^n]
又a(2)=7a(1)-10a(0)+3^2=7+9=16(n≥2)
故{a(n)-5a(n-1)+3^n}(n≥1)是以a(1)-5a(1-1)+3^1=a(1)-5a(0)=4为首项，2为公比的等比数列。
所以a(n)-5a(n-1)+3^n=4*2^(n-1)=2^(n+1)(n≥1)
...
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