在区间[-2,0],用估值定理，估计定积分e^(x^2-x) dx 的值

显示全部楼层 · 2011-11-23 11:05:29

设f（x）=e^(x^2-x)=exp(x^2-x)=exp[(x-1/2)^2-1/4]对于(x-1/2)^2-1/4,在[-2,0]当x=1/2取最小值-1/4,当x=-2取最大值6因此区间[-2,0],e^(-1/4f（x)≤e^6根据估值定理，f（x)最小值*（0-（-2））)≤f（x)在[-2,0]的积分≤f（x)最大值*（0-（-2））所以区间[-2,0],定积分e^(x^2-x) dx 的值大于等于2e^6，小于等于2e^(-1/4)。...

千问 · 2011-11-23 11:05:29

函数 x^2-x=(x-1/2)^2-1/4，在[-2，0] 上为减函数，因此，e^(x^2-x) 在[-2，0]上最大值=e^(4+2)=e^6，最小值=e^(0-0)=1，所以 1*[0-(-2)]<=∫[-2，0]e^(x^2-x)dx<=e^6*[0-(-2)]，即 2<=∫[-2，0]e^(x^2-x)dx<=2e^6。（注：1...

千问 · 2011-11-23 11:05:29

你这个参考答案应该是不对的。f(x)=e^(x^2-x) 在区间[-2,0]上的最小值是x=0时f(0)=1，最大值是x=-2时f(-2)=e^6根据估值定理在区间[-2,0]定积分e^(x^2-x) dx 的值应该大于2，小于2e^6...

千问 · 2011-11-23 11:05:29

令g(x)=x^2-x=(x-1/2)^2-1/4,而在[-2,0]上g(x)=(x-1/2)^2-1/4是单调递减的，所以g(0)<= (x-1/2)^2-1/4 <=g(-2),即0<= (x-1/2)^2-1/4 <=6于是1=e^0<=e^(x^2-x)<=e^6上述不等式在[-2,0]上积分得（注意不等号的方向不变）2<=e...