已知等差数列an不是常数列,且它的第ijk项恰是一个等比数列的连续三项,求证:这个等

显示全部楼层 · 2011-11-24 22:14:13

设AN公差为X，那么I为a+nX，j为a+（n+1)X,k为a+（n+2）x于是q=（j-k）/（i-j）=（（a+（n+1）x）-（a+（n+2）x））÷（（a+nx）-（a+（n+1）x）=（-x）÷（-x）=1（常数）由公比数列定义可知，命题成立。证毕...

千问 · 2011-11-24 22:14:13

设公差为d的等差数列首项为a,则第i，j，k项依次为 ai=a+d(i-1) aj=a+d(j-1) ak=a+d(k-1) 构成等比数列的连续三项,等比数列的公比 q=〔a+d(j-1)〕/〔a+d(i-1)〕=〔a+d(k-1)〕/〔a+d(j-1)〕得a+d(j-1)=a〔a+d(i-1)〕即a(1-q)=qi-q-j+1)d...