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已知f(x)=x^2+ax+b,求证|f(0)|,|f(1)|,|f(-1|中至少有一个不小于1/2

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查看11 | 回复1 | 2011-11-26 18:11:03 | 显示全部楼层 |阅读模式
反证法：假设|f(1)|,|f(0)|,|f(-1)|都小于1/2f(1)=1+a+bf(0)=bf(-1)=1-a+b|f(1)|<1/2,|f(2)|<1/2,|f(3)|<1/2所以If(1)I,If(2)I,If(3)I的范围都是(－1/2，1/2)所以-2<f(-1)+f(1)-2f(0)<2但是f(-1)+f(1)-2f(0)=2与小于2矛盾所以|f(1)|,|f(0)|,|f(-1)|,中至少有一个不小于1/2...
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