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求函数f(x)=(1+1/x)^x的导数

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3 | 2011-11-26 21:43:55 | 显示全部楼层 |阅读模式

你好！f(x) = (1+ 1/x)^x = e^[ x ln(1+ 1/x) ][x ln(1+ 1/x)]' = ln(1+ 1/x) + x/(1+ 1/x) * (-1/x2)= ln(1+ 1/x) - 1/(x+1)f'(x) = e^[x ln(1+ 1/x)]* [x ln(1+ 1/x)]'= (1+ 1/x)^x* [ln(1+ 1/x) - 1/(x+1)]...

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千问 | 2011-11-26 21:43:55 | 显示全部楼层

方法是两边取对数。答案是[ln(1+1/x)-1/(1+x)](1+x)^x...

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千问 | 2011-11-26 21:43:55 | 显示全部楼层

y=(1+1/x)^xlny=xln(1+1/x)y'/y=ln(1+1/x)+x/(1+1/x)*(-1/x^2)y'=y[ln(1+1/x)-1/(1+x)]...

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千问

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