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已知x＞0，y＞0，求证x*2/y+y*2/x≥x+y

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查看11 | 回复2 | 2011-11-27 10:41:27 | 显示全部楼层 |阅读模式
要证x*2/y+y*2/x≥x+y，即x*2/y+y*2/x-（x+y)≥0通分得(x^3+y^3-x^2y-y^2x)/xy≥0 化简，(x^2(x-y)-y^2(x-y))/xy≥0(x+y)(x-y)(x-y)/xy≥0因为x＞0，y＞0，所以(x+y)(x-y)(x-y)/xy≥0原题得证...
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千问 | 2011-11-27 10:41:27 | 显示全部楼层
证：x2/y+y2/x-(x+y)=[x2(x-y)-y2(x-y)]/(xy)=(x-y)(x2-y2)/(xy)=(x-y)2(x+y)/(xy)由x>0y>0得x+y>0xy>0平方项恒非负，(x-y)2≥0(x-y)2(x+y...
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