设e1,e2,e3是空间向量的一组基底,求证e1-e2,e2-2e3,e3-3e1也是一组基底

显示全部楼层 · 2011-11-27 17:22:49

两组向量都含3个向量所以只需证它们等价(可以互相线性表示)即可(e1-e2,e2-2e3,e3-3e1) = (e1,e2,e3)KK =10 -3-110 0 -21因为 |K|= -5 ≠ 0所以 K 可逆.故两个向量组等价.注: 两个向量组等价包含有2个信息1. 等价的向量组的秩相同由向量组(I)是基底知其线性无关, 故向量组(II)也线性无关2. 由向量组(I)是基底, 故向量空间中任一向量可由(I)线性表示而由(I),(II)等价知, 向量空间中任一向量可由(II)线性表示故(II)也是基底....

千问 · 2011-11-27 17:22:49

k1(e1-e2)+k2(e2-2e3)+k3(e3-3e1)=0(k1-3k3)e1+(-k1+k2)e2+(-2k2+k3)=0=>k1-3k3 =0and
(1)-k1+k2 =0and
(2)-2k2+k3 =0
(3)(1)+(...