关于抛物线和椭圆的数学题。

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1 | 2011-11-27 17:08:42 | 显示全部楼层 |阅读模式

令△AOB的重心坐标为（x，y），AB的中点为D。设点A的坐标为（m^2，m），得：AO的斜率为1/m。∵AO⊥BO，∴BO的斜率为－m，∴BO的方程是y＝－mx。联立：y＝－mx、y^2＝x，消去y，得：m^2x^2＝x，∴x1＝0，x2＝1/m^2，∴y1＝0，y2＝－1/m。∴点B的坐标是（1/m^2，－1/m）。∴由中点坐标公式，得：AB中点D的坐标是（（m^2＋1/m^2）/2，（m－1/m）/2）。∵G是△AOB的重心，∴OG/GD＝2。∴由定比分点坐标公式，有：x＝［0＋（m^2＋1/m^2）］/3、　y＝［0＋（m－1/m）］/3，∴m－1/m＝3y、　（m－1/m）^2＋2＝3x，　消去参数m，得：...

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