关于x的方程√2sin(x+π/4)=2m 在[0,π],内有两个不同的实数根,则实数m的取值范围

显示全部楼层 · 2012-12-7 16:33:45

关于x的方程√2sin(x+π/4)=2m 即m=√2/2sin(x+π/4)在[0,π],内有两个不同的实数根即存在两个x对应同一个值m∵x∈[0,π],∴x+π/4∈[π/4,5π/4]若符合题意，则需 x+π/4∈[π/4,π/2)U(π/2,3π/4]∴sin(x+π/4)∈[√2/2,1)∴√2/2sin(x+π/4)∈[1/2,√2/2)∴实数m的取值范围是[1/2,√2/2) 希望帮到你，不懂请追问...

千问 · 2012-12-7 16:33:45

关于x的方程(√2)sin(x+π/4)=2m 在[0,π],内有两个不同的实数根,则实数m的取值范围解：当0≦x≦π时，π/4≦x+π/4≦π+π/4；-(√2)/2≦sin(x+π/4)≦1；-1≦(√2)sin(x+π/4)≦√2；方程(√2)sin(x+π/4)=2m 在[0,π],内有两个不同的实数根，故必有1≦2m<√2，即1/2≦m...

千问 · 2012-12-7 16:33:45

解：因为x在[0,π]上
所以x+π/4在[π/4，5π/4]上
根据sinx的单位圆图像，要在[π/4，5π/4]上有两个不同的实数根
很显然
只有x+π/4在[π/4，π/2)(π/2，3π/4] 上才能满足
所以
根号2/2=<sin(x+π/4)=根号2m <1
...

千问 · 2012-12-7 16:33:45

化简可得sin(x+π/4)=√2m由y=sinx的图像向左移动π/4个单位得到√2/2<=√2m<1∴ 1/2<=m<√2/2...