高数的正项无穷级数问题谢谢大家了

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1 | 2012-12-8 14:01:34 | 显示全部楼层 |阅读模式

（求和应该是从n=2开始的吧。）首先另f(x)=1/xlnx，可以看出这是一个单调递减的函数，则在区间[n，n+1]中的x，要满足：1/xlnx<1/nln(n)。所以积分∫1/xlnxdx<1/nlnn，积分的上下限分别是n+1和n。由于上式对任意的大于等于2的整数n都成立，则有∫1/xlnxdx<∑1/nlnn，这里的积分上下限换为了+∞和2。而左边的积分=∞，因为积分的原函数=ln(lnx)，在x→∞是趋于∞。这就说明∑1/nlnn是发散的了。...

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