已知函数f（x）=ax^3+bx+1当且仅当x=-1,x=1时取得极值，且极大值比极小值大4

显示全部楼层 · 2012-12-7 22:22:22

f(x)=ax^3+bx+1f'(x)=3ax^2+bf'(-1)=f'(1)=0 则3a+b=0即 b=-3af(-1)=-a-b+1
f(1)=a+b+1|f(1)-f(-1)|=4得 |a+b|=2将b=-3a代入绝对值得|a|=1(1) 当a=1时 b=-3
当a=-1时 b=3(2) f''(x)=6axf''(-1)=-6a f‘’(1)=6a
当a=1时 F(-1)为极大值，且极大值为3;F(1)为极小值，且极小值为-1
当a=-1时 F(1)为极大值，且极大值为3;F(-1)为极小值，且极小值为-1...

千问 · 2012-12-7 22:22:22

解：f'(x)=3ax2+bf'(-1)=f'(1)=3a+b=0（i）极大值比极小值大4,(1)a>0时，函数f（x）在x=-1处取得极大值；在x=1处极小值，所以f（-1）=f（1）+4即-a-b+1=a+b+1+4（ii）(2)a<0时，函数f（x）在x=-1处取得极小值；在x=1处极大值，所以f（1）=f（-1）+4即a+...