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求不定积分 x*e^x/((e^x-1)^2)dx 具体式子里面有图片

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查看11 | 回复1 | 2012-12-8 16:58:36 | 显示全部楼层 |阅读模式
设e^x-1=t,dx=dt/(1+t)原式=∫[ln(1+t)*(1+t)*dt/(1+t)]/t^2=∫ln(1+t)dt/t^2=∫ln(1+t)*d(-1/t)=ln(1+t)*(-1/t)-∫dt/[(1+t)(-t)]=ln(1+t)*(-1/t)+∫dt/t-∫dt/(1+t)=ln(1+t)*(-1/t)+ln|t/(1+t)|+c=ln(1+t)*(-1/t)-ln[t/(1+t)]+c=[x/(1-e^x)]-ln(e^x-1)+x+c...
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