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定积分F(x)=∫sinx/x求F'(0) 积分号上面是x,下面为0;

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查看11 | 回复3 | 2012-12-8 17:41:45 | 显示全部楼层 |阅读模式
因为F'(0)=limx-->0 [F(x)-F(0)]/(x-0)=limx-->0 [F(x)-0]/x=limx-->0 F(x)/x=limx-->0 S(0,x)[sinx/x]dx /x 这是0/0型,用洛必达法则=limx-->0 (sinx/x)/1 分子用变上限的积分函数求导=limx-->0 (sinx/x)=1...
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千问 | 2012-12-8 17:41:45 | 显示全部楼层
F(x)=∫(0->x) sint/tdtletd/dx G(x) = sinx/xF(x)=∫(0->x) sint/tdt
=∫(0->x) dG(t)
= G(x)- G(0)F'(x) = G'(x)
= sinx/xF'(0) = lim(x->0) sinx/x = ...
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千问 | 2012-12-8 17:41:45 | 显示全部楼层
当然不能直接代,用导数定义.F'(0)=lim(F(x)-F(0))/x=limF(x)/x=limF'(x)=limsinx/x=1...
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